En attendant que le doc te réponde, je peux peut être déjà t'éclairer sur certains points...
Pour la roue qui tourne au point mort, c'est normal. Il ne faut pas t'inquièter. La plupart des bécanes sont à embrayage multi-disques à bain d'huile. Quand tu débraye, tu pousse un plateau de pression, qui du coup n'appuis plus sur les disques, mais en aucun cas il ne les écarte. Donc il y a toujours frottement entre disque. Le moyen sûr de tester si ton embrayage fonctionne bien, c'est de te mettre au point mort, démarrer ton moteur, et d'appuyer à fond sur le frein arrière. Si la moto cale, alors il y a un problème, sinon c'est normal.
Par contre, si ta poignée d'embrayage est molle (aucun lien avec le carter de psb, ni avec le psb lui même), vérifie le reglage de ton cable d'embrayage. J'imagine qu'au niveau du levier il est au max, donc vérifie au niveau de la tige coté moteur. Tu devrait avoir 2 écrous de réglage. Pour régler un embrayage c'est pas sorcier. Il suffit de détendre un peu le cable. Avec les doigts, tu bouges le levier de tige (le levier où est accroché le cable coté moteur) jusqu'où tu peux sans forcer. Ensuite tu serres les écrous pour que la tige soit à ce niveau + un jeu très minime. Tu figniole ton réglage avec la molette au niveau du levier au guidon. Si ça se trouve ton problème de point mort est lié à ça, car à prioris tu n'arrive plus à débrayer...
Si jamais tu est au max des 2 cotés, change le cable d'embrayage, il est mort.
Pour ton voyant de neutre, es tu sûr qu'il ne fonctionne pas? Es tu sûr d'être au point mort? N'es tu pas plutôt en première ou seconde ? Pour tester, essaye de faire tourner ta roue quand tu crois être au point mort. Si tu y arrive, et bien effectivement il y a un soucis... Sinon, c'est surement un problème de boite, de sélecteur ou d'embrayage (Comme dit avant, c'est peut être just le réglage du cable ou le cable lui même)... m'enfin le doc saura mieux que moi là dessus...